Texturas Globais e a Extensão do Teorema No-Hair Para Cosmologias Fechadas

Neste trabalho abordamos os problemas das cosmologias fechadas, particularmente o problema de uma formulação eficiente do teorema “no-hair” cosmológico. No primeiro capítulo fazemos uma revisão dos resultados conhecidos na literatura acerca deste teorema, e também propomos o estudo de campos escalares com simetria interna como fonte de gravitação após a apresentação do problema de recolapso prematuro para as cosmologias FLRW fechadas em D + 1 dimensões espaço-temporais através de uma análise de energia. No capítulo 2, apresentamos a ação que adotaremos para o campo escalar multipleto, e o tensor energia-momentum dela obtido. A seguir mostramos que as condições de energia para esse tensor são sempre satisfeitas, independente das dimensões do espaço interno do campo escalar (N) e do espaço externo (D). E através de um ansatz de métrica adequado para incluir os universos homogêneos FLRW e Kantowski-Sachs fechados, desenvolvemos as equações do campo escalar e de conservação do tensor energia momentum que fornecem restrições que a geometria do espaço interno impõe no espaço externo. Na primeira parte do capítulo 3, resolvemos as equações de Einstein em D + 1 dimensões para o caso isotrópico, obtendo uma solução de expansão contínua que representa um exemplo de violação à conjectura de recolapso. São mostrados também os estados de matéria limite na evolução segundo a analogia de fluido perfeito com uma equação de estado tipo lei-gama. Na segunda parte, resolvemos as equações de Einstein para o caso anisotrópico, onde uma solução não recolapsante é novamente encontrada. Agora a analogia de fluido leva à conclusão que a termodinâmica de fluidos de Eckart não é adequada pelo fato de obtermos um “shear” nulo enquanto a pressão anisotrópica não o é. A termodinâmica de Israel é então aplicada, e obtemos uma solução para o coeficiente de relaxamento desta teoria, relacionando-o à idade do universo. No capítulo 4, mostramos como a ideia de um mapeamento entre os espaços interno e externo foi introduzida na física, apresentando como exemplo a solução de monopolo. O teorema de Derrick é abordado a seguir, e argumentamos contra a sua utilização para espaços curvos, mostrando uma solução de textura que o viola. No capítulo 5, propomos uma modificação da gravitação de Einstein incluindo na dinâmica uma contribuição advinda da estrutura interna. Mostramos como a identidade de Bianchi pode ser satisfeita nessa teoria modificada e como o termo cinético se conforma, então, com as propostas encontradas recentemente na literatura. A seguir, desenvolvemos as equações que determinam a compatibilidade entre as geometrias interna e das seções espaciais D-dimensionais, mostrando como a eliminação da curvatura espacial da dinâmica de Einstein pode ser realizada naturalmente. Finalizando o capítulo, aplicamos esses resultados aos modelos homogêneos Bianchi-IX e Kantowski-Sachs. No último capítulo, apresentamos uma solução de textura com o termo cinético modificado, e concluímos que essa estrutura é de fato a responsável pelo corte da curvatura no contexto da teoria modificada. Como encerramento, formulamos uma nova versão do teorema “no-hair”, eficiente no sentido de não excluir os modelos cosmológicos fechados.