Interpretação de espectros nano-infravermelhos por meio das relações de Kramers–Kronig: estudo experimental em filmes finos de fosfato de cálcio e modelagem teórica para a extração de propriedades ópticas

Neste estudo, foram produzidos filmes de hidroxiapatita (HA) por magnetron sputtering, com espessuras entre 20 nm e 300 nm, depositados sobre substratos de ouro. Foram utilizadas as técnicas de Infravermelho por Transformada de Fourier (FTIR), Difração de Raios X em geometria rasante (GIXRD), Microscopia Eletrônica de Transmissão (TEM) e Espectroscopia de Fotoelétrons Excitados por Raios X (XPS) para avaliar a composição química, a estequiometria e as fases cristalinas formadas durante o processo de deposição dos filmes. Os resultados indicam que a formação dos filmes de hidroxiapatita envolve a nucleação de fases precursoras amorfas próximas à interface com o substrato, bem como o desenvolvimento de fases apatíticas cristalinas com baixa estequiometria nas demais regiões. As respostas vibracionais dos filmes foram analisadas na nanoescala por meio da Espectroscopia de Nanoinfravermelho por Radiação Síncrotron (SINS). Os resultados sugerem que os espectros de SINS apresentam uma contribuição preferencial associada ao acoplamento entre os modos vibracionais dos grupos fosfato e o campo gerado pela ponta/cantilever, principalmente na direção perpendicular ao plano (002) da HA. A amplitude dos espectros de SINS da HA foi interpretada utilizando o modelo analítico de Osciladores Acoplados com Respostas Lorentzianas Imaginárias Puras, denominado Self-Referenced Interferometer Model (SRIM). As limitações do modelo SRIM para a interpretação do espectro de fase foram abordadas por meio de uma extensão baseada nas relações de Kramers–Kronig (KKR). Esse desenvolvimento analítico permitiu avaliar a relação entre amplitude e fase e indicou que o espectro de fase pode conter informações complementares àquelas associadas exclusivamente à absorção. Dessa forma, a fase se mostrou particularmente sensível a variações locais da resposta vibracional dos filmes, oferecendo uma perspectiva adicional para a análise de filmes finos de hidroxiapatita. A metodologia proposta, que combina o modelo SRIM com as relações de Kramers–Kronig, possibilita estabelecer uma correlação entre os modos vibracionais identificados por FTIR convencional e aqueles observados nos espectros de SINS de amplitude e fase. Além disso, foi proposta uma metodologia complementar baseada nas KKR aplicada ao Modelo de Dipolo Finito (FDM), permitindo discutir a interpretação da fase normalizada e sugerindo uma rota teórica para o cálculo de propriedades ópticas efetivas em sistemas que podem ser descritos por osciladores fracos ou moderados. Os resultados obtidos contribuem para a interpretações de espectros SINS de fosfatos de cálcio sintéticos e biológicos, bem como de outros materiais que apresentam respostas vibracionais intensas. A abordagem proposta deve ser entendida como uma ferramenta complementar de análise e consistência física, especialmente útil quando os sinais normalizados de amplitude e fase podem ser tratados como componentes de uma resposta complexa efetiva compatível com as KKR.