Purification of a continously measured qubit

Investigamos a distribuição da puridade, entropia de Von-Neumann e do ganho de informação a partir da medição contínua de um único qubit. A medição contínua no tempo é realizada acoplando um único qubit a qubits auxiliares que são medidos projetivamente a uma taxa constante. Partindo de uma equação mestra estocástica que descreve a evolução efetiva do qubit, este último é mapeado numa equação de Langevin com ruído multiplicativo. Esta equação é resolvida em termos de uma integral de caminho de Onsager- Machlup, a partir da qual calculamos a distribuição de probabilidade dos observáveis de interesse após medição contínua por um tempo t. Em específico, a distribuição de probabilidade do ganho de informação evolui de uma função fortemente concentrada em torno da informação 0 em curtos períodos de tempo para uma função fortemente concentrada em torno da informação 1 para longos períodos de tempo, passando por uma estrutura de dois picos em períodos intermediários. Testamos nossas descobertas analíticas por meio de simulações numéricas e encontramos excelente concordância.