Scalar Self-Force Regularization for circular Geodesics in Schwarzschild Spacetime

Um dos principais desafios experimentais associados à detecção de ondas gravitacionais está na necessidade de se possuir um profundo conhecimento prévio sobre a forma dessas ondas para sua detecção. Tal conhecimento depende, é claro, do entendimento da dinâmica dos sistemas físicos que as emitem. Dentre tais sistemas, uma classe de particular interesse atual é composta dos sistemas chamados de Inspirais de Razão de Massa Extrema (Extreme Mass Ratio Inspirals, EMRIs), isto é, sistemas binários nos quais um dos corpos é muito mais massivo que o outro. A principal abordagem utilizada para o estudo da física de EMRIs é a teoria de auto-força gravitacional. Nessa abordagem a geometria do espaço-tempo é tida, em primeira aproximação, como determinada apenas pela influência gravitacional do corpo de maior massa. Isto é, o corpo menos massivo se comporta como uma partícula teste que se move em uma geodésica neste espaço-tempo dito “de fundo”. Para entender o inspiralamento, é necessário ir além dessa aproximação. É preciso considerar a perturbação que o corpo de menor massa causa nesse fundo. Sob a perspectiva da teoria de auto-força, o desvio do movimento desse corpo de uma geodésica do espaço-tempo de fundo é visto como uma força, cuja origem é própria perturbação gravitacional gerada pelo mesmo. Esse tipo de problema pertence a uma classe mais ampla de problemas de auto-força, que requerem o mesmo tipo de tratamento matemático associado ao seu caráter singular. Nesse trabalho, várias técnicas associadas ao cálculo da auto-força escalar são estudadas. Em particular, o método de regularização por decomposição em multipolos [1] é adotado. Para a obtenção dos modos do campo gerado pela carga, o método MST [2] é revisitado e utilizado. Tais modos são regularizados de duas maneiras: (i) utilizando a técnica de regularização analítica por expansão pós-Newtoniana [3]; (ii) pela subtração de parâmetros de regularização já conhecidos na literatura, porém derivados nesse trabalho de uma maneira alternativa, através da utilização do método WKB para resolver as equações de campo no espaço de frequências.