Correlação, dependência e matrizes aleatórias. Aprimorando a caracterização de sistemas complexos

Neste trabalho de doutorado abordamos no contexto de física estatística primeiramente duas importantes teorias financeiras para para a explicabilidade da relação entre volume e volatilidade e preço: a Hipótese de Mistura de Distribuições e a Hipótese de Chegada de Informação Sequencial. Foi observado e discutido como cada tem seu papel principal em diferentes momentos da sessão intradiária. Em seguida, usamos a Teoria de Matrizes de Aleatórias o e Análise de Componentes Principais, foram usadas para explorar a dinâmica não estacionária consequente pela forma com a qual as informações dadas por variáveis como volume transacionado e volatilidade são incorporadas pelos agentes de um sistema financeiro causando variação em uma das suas variáveis observáveis, o preço. Com foco na análise e descrição da relação entre volume transacionado e volatilidade e volume transacionado e preço já que o primeiro pode ser tomado como um indicador de antecipação das mudanças na dinâmica de preço do mercado uma vez que as decisões de compra e venda de ativos dependem de como uma informação é incorporada pelos agentes financeiros que compõe esse sistema. A análise para o volume transacionado foi feita de maneira individual e transversal e verificou-se: a) diferenças significativas no perfil intradiário do volume mostrando a diferença na forma que cada período, matutino e vespertino, os agentes financeiros absorvem as informações refletindo em dinâmicas bem distintas; b) uma clara não estacionariedade nos dois casos com mudanças evidentes em seus cumulantes após eventos significativos como a subprime crisis em 2008 e mudanças nas regras de negociação de venda a descoberto uptick rule em 2007 As flutuações de preço também foram analisadas dentro do mesmo período e frequência. Estas, mostraram um comportamento evidente não estacionário, afirmando a necessidade da expansão da teoria de matrizes aleatórias através do uso de distribuição de matrizes de Wishart e matrizes de Wishart inversas. Usamos uma abordagem (numérica) para analisar de Wishart e matrizes Inversas de Wishart independentes construídas com distribuições Gaussianas e distribuições Gamma, sendo esta última muito mais consistente com uma distribuição de probabilidades de variáveis de um sistema complexo financeiro, com o objetivo de melhor entender sistemas complexos não estacionários.