Techniques for cayley-Dickson algebras and graded Lie (Super) algebras for Physics

Esta dissertação de mestrado tem como intuito principal apresentar novas técnicas matemáticas em álgebras de Cayley- Dickson e (super) álgebras graduadas de Lie Zn2. As principais aplicacões destas novas ideias são as teorias de partículas e parapartículas, eletromagnestismo de dyons e Teoria-M octonionica. No contexto das álgebras de Cayley-Dickson, procurou-se apresenta-lás sob a óptica da construção de Cayley-Dickson, na qual foi criada uma representação matricial que comporta a nao-associtividade das álgebras hipercomplexas como octonions ϴ e sedênions S. Assim, foi possível estabelecer uma relação entre a álgebra da base octoniônica e a álgebra das matrizes de Pauli e Dirac para, então, criar a lagrangiana octoniônica do eletromagnetismo de dyons. Para as álgebras graduadas de Lie, nos concentramos na apresentação de um método de dobração, no qual se obtem uma algebra Zn2 a partir de uma outra de dimensao n −1. Além disso, foi demonstrado um cálculo para perturbações em sistemas de álgebras graduadas que permite a análise não só para pequenas perturbações, mas de ordens maiores. Espera-se que este último tenha aplicação em sistemas de partículas e parapartículas que, mediante uma perturbação, passam a interagir de modo não usual entre si.