Invariância Conforme das Equações de Movimento em Espaços Curvos

Estuda-se a invariância conforme das equações clássica e quântica de movimento em espaços curvos. Mostra-se que essa invariância é obtida sem considerar qualquer variação na massa. Isto é possível devido a uma modificação conveniente da métrica do espaço-tempo Riemanniano. Considerando a variação conforme na métrica como uma transformação de gauge em $g_{\mu v}$(x), redefini-se a métrica de modo a torná-la gauge-invariante. O elemento de arco da nova geometria depende dos valores assumidos por um compo vetorial ${\kappa }_{\mu }$(x) ao longo de uma trajetória que leva ao ponto em consideração. Esta nova formulação pode ser chamada de semi-métrica, no sentido de que não só a métrica $g_{\mu \nu }$(x), como também o campo vetorial, são objetos fundamentais. Para a vova geometria, a massa é um escalar conforme-invariante.