Integrable Approximations of Discrete Dynamical Systems: Classical and Quantum Aspects

Neste trabalho obtivemos hamiltonianos (aos quais nos referiremos muitas vezes como aproximações integráveis) que aproximam as órbitas de uma classe de mapas caóticos discretos em vizinhançãs de todos os seus pontos fixos simultaneamente. Utilizamos para isso dois procedimentos distintos: um quântico (beseado na expansão de Baker-Hausdorff-Campbell) e um clássico (baseado nas funções de centro). Mostramos também que tais aproximações integráveis emergem como o limite clássico de hamiltonianos quânticos, com o comutador deformando-se no colchete de Poisson. É discutido também o papel das aproximações integráveis como um elemento da algebra de Lie gerada tanto por operadores quanto por hamiltonianos clássicos.