Modelos de Ising e Potts: Efeitos da Desordem de Ligações e da Dimensão

Ao longo deste trabalho teórico estudamos algumas propriedades de equilíbrio térmico em sistemas isoantes puros e desordenados usando o método do grupo de renormalização no espaço real. Nos sistemas puros analisamos, redes hipercúbicas, a tensão superficial do modelo de Ising e o comprimento da correlação do modelo de Potts a q estados, o qual generaliza o modelo anterior. Diversos comportamentos assintóticos são obtidos, em nosso conhecimento pela primeira vez, para ambas as funções e a influência da dimensão sobre estas pode ser observada. São feitas propostas numéricas de boa precisão para a tensão superficial em diversas dimensões e é mostrado o efeito do número de estados q sobre o comprimento de correlação. No estudo de sistemas desordenados nos centramos essencialmente sobre aqueles que possam ser representados teoricamente por uma Hamiltoniana de uma sistema puro onde assumimos uma distribuição de probabilidade sobre as constantes de acoplamento do mesmo (desordem nas ligações). Várias superfícies críticas aproximadas do modelo de Ising temperado, na rede quadrada, cuja distribuição de probabilidade admite dois valores, positivos (por tanto não existe frustração), são obtidas com alta precisão. Todos os pontos exatos conhecidos desta superfície estão contidos nas superfícies aproximadas. Para o caso onde a distribuição de probabilidade admite também valores para a constante de acoplamento (permitindo que os sistema seja desordenado e frustrado), propomos um tratamento teórico que distíngue os efeitos da frustração dos da diluição e que é baseado no modo como as ligações se compõem em arranjos topológicos do tipo série-paralelo. Esta separação nos permite obter um descrição satisfatória do diagrama de fases de um vidro de spin bidimensional.