Produção de Entropia em Sistemas Complexos

Entropia representa um dos conceitos mais notáveis da Física e, por meio da sua definição estatística em termos de probabilidades, permite uma conexão direta entre os mundos microscópico (descrito pela mecânica estatística) e o macroscópico (descrito pela termodinâmica). A segunda lei da termodinâmica afirma que a entropia de um sistema isolado sempre aumenta para processos irreversíveis, conduzindo ao interessante fenômeno da produção de entropia. Dentro da definição estatística da entropia, pode-se ver que a produção de entropia depende diretamente da derivada temporal da probabilidade correspondente. Deste modo, pode-se utilizar, por exemplo, equações de Fokker-Planck, no caso de probabilidades contínuas, ou equações mestras, ao tratar de probabilidades discretas. No presente trabalho, estudamos a taxa temporal de produção de entropia relacionada com formas entrópicas generalizadas, por meio de equações de Fokker-Planck não lineares e de equações mestras. Tanto a produção de entropia, associada a processos irreversíveis, como o fluxo de entropia do sistema para o ambiente externo são estudados. Alguns exemplos de formas entrópicas conhecidas são considerados e, em particular, o fluxo e a produção de entropia de Boltzmann-Gibbs são recuperados como casos particulares. Uma vez que as equações de Fokker-Planck não lineares são apropriadas para o comportamento dinâmico de vários fenômenos físicos da natureza, como muitos dentro do domínio de sistemas complexos, a abordagem desenvolvida neste trabalho poderá ser aplicada em uma ampla classe de sistemas não lineares, descritos por formas entrópicas diferentes daquela de Boltzmann-Gibbs. Como exemplo desta classe de sistema, o fenômeno da produção de entropia em um sistema de vórtices interagentes em um movimento superamortecido, descrito por uma equação de Fokker-Planck não linear, é analisado. Simulações de dinâmica molecular foram realizadas para este processo, mostrando uma boa concordância entre os resultados numéricos e analíticos. Propomos também uma modificação no modelo da urna de Ehrenfest introduzindo termos não lineares nas probabilidades de transição. Estas modificações conduzem, no limite contínuo, a uma equação de Fokker-Planck caracterizada pela competição entre dois termos difusivos, um linear e outro não linear. Por fim, uma extensão da prova do teorema H utilizando equações mestras, considerando formas entrópicas generalizadas, é proposta.