Extensão do Método Variacional da Mecânica Estatística

O grau de aproximação do método vqariacional de Mecânica Estatística é testado em duas famílias distintas de osciladores anarmônicos clássicos ( H = P^2/2m + bx 2n ; n = 1,2,3,... e H = P^2/2m + bx2 + cx4 ) através do calor específico, da energia livre e da frequência média de oscilação, cujos resultaos, exatos, obtemos antecipadamente. Em saguida apresentamos uma proposta degeneralização deste Método, a qual testamos no cálculo da energia livre, do calor específico e da suscetibilidade elétrica. Ela consiste numa expansão , tipo cumulantes, da energia livre e da grandeza < x^2t > , em têrmos da variável H – HO , onde H é o hamiltoniano total do sistema e HO (como no caso do Método Variacional) é o hamiltoniano de prova que usamos é do tipo HO = P^2/2m + B x^2s ; s = 1,2,3,... A expensão é feita de tal meneira que o têrmo de primeira ordem corresponda ao método variocional. Para ilustras a grande melhoria da presente proposta, em relação ao método variacional, vimos que, para o caso n = 2; s = 1, na primeira família de osciladores tratados, a aproximação de terceira ordem da energia livre era 41 vezes mais próximas de solução exate que a de primeira (Método Variacional). Para a suscetibilidade este número era 39. Quanto ao calor específico, o resultado em qualquer ordem na expansão era igual ao valor exato. Para o segundo sistema (H = P^2/2m + bx^(2 ) + Cx^4 ), os com portamentos assintóticos ( no limite T → 0 ) da energia livre, nas aproximações de primeira ordem, coincidiam entre si e com a resposta exata. No outro limite ( T→∞ ) a aproximação de calor específico e para a suscetibilidade elétrica.