Construção de Soluções Exatas e Aproximadas para o Efeito Stern-Gerlach

Nesta tese apresentamos soluções para o efeito Stern-Gerlach sobre um feixe de partículas neutras, cada uma delas de massa m e spin ½, viajando no interior da um campo magnético inhomogêno do tipo B(y,z) = - αyj+ (B_0 + αz)k. Inclui-se também a generalização dos resultados achados (autoenergias) para um feixe de partículas neutras de spin arbitrário S. No capítulo 1 fazemos uma revisão de algumas soluções obtidas para o efeito Ster-Gerlach: soluções aproximadas para as equações acopladas de Schrödinger-Pauli. No capítulo 2 conseguimos construir soluções exatas para o sistema (desacoplado) de equações de Schrödinger-Pauli sobre o plano de simetria Y = 0, o qual contém o feixe incidente e os feixes desviados. As funções de onda correspondentes são escritas em termos das funções de Airy do tipo Ai. A evolução temporal da densidade de probabilidade, |Ψ_+ |2 e|Ψ_- |2 , e as energias próprias são calculadas. As energias próprias incluem uma pequena contribuição do gradiente de campo, proporcional a (αn)2/3 , que produz pequenos deslocamentos positivos nos níveis magnéticos. No capítulo 3 fazendo B_0= 0 achamos solulções exatas no plano Z = 0 para o sistema de equações acopladas respecivas. Estas soluções mostram que as partículas, num certo estado de spin, podem movimentar-se para a direita ou para a esquerda, com respeito à direção escolhida, No capítulo 4 construímos soluções aproximadas para o sistema de equações de Schrödinger-Pauli. Estas soluções também mostram que o efeito de separação especial não é total, ou seja, que para cada estado de spin temos uma densidade de probabilidades formada por duas componentes que viajam em direções contrárias. Dito em outras palavras, estas soluções mostram que pode-se achar partículas de “spin up” na região onde só se esperaria achar as de “spin down” e vice-versa, o que de fato acontece num experimento real de Stern-Gerlach [1]. No acapítulo 5 apresentamos uma generalização para átomos de 3/2 (e depois para qualquer spin) que permite ver os níveis de energia deslocam-se de quantidades distintas. No capítulo 6 apresentamos uma análise das ordens de grandeza das quantidades obtidas. Finalmente apresentamos nossas discusões e conclusões.