Sistemas Estatísticos Complexos e Mecânica Estatística Não Extensiva

Na primeira parte da tese, aplicamos métodos da física estatística a sistemas estatísticos complexos com grande número (N) de constituintes básicos, sem contudo estar no limite termodinâmico propriamente dito. Primeiro, tratamos de um modelo físico, o modelo de Hubbard, para descrever o comportamento dos elétrons π em uma molécula com uma estrutura de bola de futebol com 60 átomos (N= 60) de carbono chamada de fulereno. Após, estudamos um modelo biológico através da análise dos efeitos de memória dos seus constituintes (1 << N < ∞), propostos para explicar correlações de longo-alcance encontradas experimentalmente nas cadeias dos ácidos nucléicos (DNA e RNA). Finalmente, utilizando-se de um sistema de N equações não lineares (N ≈ 300). Analisamos um modelo de economia, proposto para explicar o comportamento das flutuações temporais de variáveis ligadas aos sistemas de bolsas de valores. Na segunda parte da tese, exploramos uma nova formulação que generaliza a mecânica estatística para sistemas não extensivos. Introduzimos as motivações e as principais características da nova teoria e, em seguida, estudamos a superdifusão do tipo Lévy, um fenômeno frequentemente encontrado na natureza. Este tipo de difusão tem sido bastante estudada entretanto, com dificuldades teóricas, via mecânica estatística usual. Utilizando-se da mecânica estatística generalizada, apresentamos uma unificação da difusão normal com a superdifusão do tipo Lévy.