Alguns Aspectos Fundamentais da Mecânica Estatística não Extensiva e Aplicações

A estatística de Boltzmann-Gibbs e sua conexão com a termodinâmica constituem, há mais de um século, uma teoria poderosa para explicar fenômenos físicos sempre que as propriedades extensivas (ou aditivas) da termodinâmica sejam satisfeitas. Porém, há situações físicas onde o formalismo de Boltzmann-Gibbs falha; consequentemente, se faz necessário encontrar um formalismo mais abrangente que envolva, em certo grau, uma não extensividade. Não extensividade (ou não aditividade) é um conceito muito importante em algumas áreas das ciências atualmente e uma termodinâmica não extensiva chegou a ser, não uma alternativa, senão uma grande necessidade em disciplinas como física, química e biologia. Como uma possível solução, Tsallis propôs uma forma de entropia generalizada para sistemas não extensivos. Assim, nesta tese estudamos alguns dos problemas que a estatística padrão não pode resolver. Discutimos alguns aspectos fundamentais da estatística de sistemas não extensivos; tais como, não aditividade das funções termodinâmicas, perda de fatorização da função de partição, limite termodinâmico em sistemas com interações de alcance arbitrário, etc. Estudamos o calor específico do rotor rígido anisotrópico. Derivamos o ensemble grand-canônico para sistemas quânticos, e aplicamos para o problema do gás ideal quântico – sistemas de partículas que não interagem, mas poderiam efetivamente evoluir em um espaço não Euclidiano (multi-fractal). Calculamos o calor específico do Hélio líquido e comparamos com valores experimentais disponíveis e com outras teorias conhecidas. Finalmente, discutimos algumas propriedades dos sistemas com interações de longo alcance a fim de obter o limite termodinâmico das quantidades envolvidas; especificamente, estudamos um fluído que inclui interações de longo alcance tipo Lennard-Jones, onde o termo atrativo decae como 1/r^α (0 < α < 12).