Universalidade em Mapas de Baixa Dimensionalidade e Redes Hierárquicas: Uma Abordagem Unificada Por Grupos de Renormalização

Esta tese tem duas partes. Na primeira parte estudamos a criticalidade de mapas de baixa dimensionalidade em um contexto de grupo de renormalização (RG). Primeiramente tratamos do surgimento do caos do mapa 1 – a 〖|x|〗^z para z real ≥ 1. Estudamos detalhadamente as criticalidades associadas com o limite k → ∞ das sequências p^k [p = 2, 3 e 4 que correspondem, respectivamente, as sequências MSS R^(*k), 〖(RL)〗^(*k), 〖(RL^2)〗^(*k)]. O formalismo adotado reproduz para a_p e δ_p, e para todos os valores de p, os comportamentos assintóticos corretos do limite z →1. Discutimos a*(b) e δ associados a bifurcação do mapa T (x.y) = (1 – a 〖|x|〗^z + y, - bx) (mapa de Hénon generalizado) com b ≥ O e z ≥ 1. Para z fixo verificamos que as RG apresentam apenas duas classes de universalidade, a conservativa b = 1 e a não conservativa b ≠ 1. Na segunda parte discutimos a universalidade em redes hierárquicas. Estudamos detalhadamente, a dependência dos expoentes críticos do comprimento de correlação e do calor específico de Percolação de ligações dos parâmetros A, C e b, dos quais dependem a dimensão intrínseca D e a conectividade Q. Verificamos que redes de mesmo D e Q apresentam expoentes críticos que dependem dos aspectos topológicos da rede. Provamos que redes planares conectadas pela transformação de dualidade exibem relações entre seus expoentes críticos de Potts do comprimento de correlação v e os seus expoentes críticos de Potts do calor específico (a) coincidem. Para uma classe mais restrita de redes, as redes diamante e trança, provamos que outra transformação preserva os expoentes v e a.