Quantização de Sistemas Dissipativos

Estudamos a quantização canônica de sistemas dissipativos e observamos que existem lagrangianas não-equivalentes que dão lugar a um mesmo conjunto de equações de movimento. No caso de sistemas conservativos, provamos que a exigência de que a hamiltoniana seja igual à energia total é suficiente para definir uma classe de lagrangianas equivalentes que descrevem um único sistema físico na teoria quântica. Para sistemas dissipativos mostramos que o mesmo critério é excessivamente restritivo, e mesmo uma condição mais fraca impede a existência de lagrangianas. Demonstramos, ainda, que uma saída possível, consistindo em incluir na lagrangiana os potenciais das forças conservativas e fazer as forças não-conservativas figurarem exclusivamente nas equações de movimento, é inconsistente com o formalismo matemático da mecânica quântica. Consideramos, em seguida, a quantização estocástica de sistemas dissipativos e provamos que a força de amortecimento proporcional à velocidade é a única força dissipativa compatível com o formalismo estocástico, desde que não se pretenda uma ruptura radical com a estrutura tradicional da mecânica quântica. Construímos o espaço do Hilbert e os operadores dentro do contexto estocástico na presença da força dissipativa proporcional à velocidade. O operador hamiltoniano torna-se não-linear, mas os operadores de posição e momento linear são idênticos aos da teoria quântica habitual. Analisamos, finamente, a quantização de sistemas dissipativos mediante equações de Schrödinger não-lineares com as propriedades da equação de Kostin e concluímos que esta última parece mais bem dotada de atributos fisicamente razoáveis do que as demais.