Métodos Funcionais em Teorias de Campos e Física da Matéria Condensada

Nesta tese os métodos funcionais são utilizadas em diversos contextos. No capítulo 1 desenvolvemos métodos de grupo de renormalização utilizando métodos funcionais. Deduzimos uma equação de evolução exata para a ação efetiva. Obtemos as equações de evolução para os acoplamentos de teorias crítica e tricrítica com simetria O (N). No caso da teoria tricrítica estabelecemos não-perturbativamente a existência de um ponto fixo ultravioleta estável não-trivial para N > 4. No capítulo 2 discutimos a eletrodinâmica quântica escalar. No caso d = 3 com um termo de Chern-Simons e um acoplamento (∅^t∅)³ discutimos a estabilidade do vácuo e encontramos uma região de instabilidade para certos valores do auto-acoplamento quártico escalar. Estudamos a eletrodinâmica quântica escalar de Maxwell-Chern-Simons como um modelo de Ginzburg-Landau topológico para a supercondutividade. Nesse contexto discutimos o efeito da massa topológica sobre as flutuações críticas do parâmetro de ordem e concluímos que o termo de Chern-Simons estabiliza as mesmas. Concluímos que a contribuição topológica aumenta a ordem do sistema. No capítulo 3 os métodos funcionais também são aplicados a um modelo exatamente solúvel para elétrons fortemente correlacionados. Este modelo possui os mesmos limites exatos que o modelo de Hubbard e exibe uma transição metal-isolante em função da interação. Mostramos que no limite de tunelamento de alcance infinito o modelo é equivalente ao modelo de Hubbard na mesma situação.