Redes de Neurônios e Outros Sistemas Dinâmicos Não-Lineares

Neste tese estudam-se modelos de redes de neurônios e outros sistemas dinâmicos não-lineares, analiticamente como também mediante simulações por computador. No capítulo 1 fazemos um resumo da biologia do cérebro e de como, sendo um sistema físico, ele pode ser considerado e analisado como um sistema estatístico com uma dinâmica própria. No capítulo 2 consideramos redes com diluição de sinapses. Estudamos o efeito de cortar sinapses de forma simétrica e assimétrica em modelos de redes de neurônios analógicos. Encontramos que as propriedades de reconhecimento dos modelos são pouco afetadas para graus de diluição razoavelmente elevados, de modo similar ao que acontece em modelos discretos. No caso de diluição assimétrica, simulações por computador revelam uma fase caótica na dinâmica da rede. No capítulo 3 estudamos a estabilidade das memórias numa família de regras de aprendizado hebbianas. Consideramos memórias com superposição não nula e regras assimétricas. Uma análise sinal-ruído das memórias revela que, no limite de baixa atividade, a regra ótima é simétrica, enquanto que regras assimétricas são mais robustas, para valores gerais da atividade. No capítulo 4 apresentamos um estudo analítico das possibilidades de generalização numa rede neuronal analógica. Encontramos que o sistema é capaz de reconhecer categorias, desde que seja apresentado um número mínimo de exemplos das mesmas. No capítulo 5 estudamos, por meio de simulações, a interação entre a parábola logística e um autômato celular determinista. Encontramos uma dinâmica que apresenta uma forma de ruído não-trivial: bandas múltiplas.