Aplicação do Método do Grupo de Renormalização no Espaço Real ao Estudo da Criticalidade de Sistemas Magnéticos Discretos em Redes Hierárquicas

Dentro de uma abordagem pelo método do grupo de renormalização no espaço real, estudamos o comportamento crítico dos seguintes modelos estatísticos, em redes hierárquicas planares auto-duais: modelo de Potts na presença de campo magnético externo, modelo n-vetorial discreto puro e diluído. Para estudar a criticalidade do modelo de Potts, nós estendemos uma formulação proposta por Caride e Tsallis, de modo a incluir a presença de campo magnético externo. Tal método de grupo de renormalização no espaço real, permite-nos, de maneira simples, encontrar a equação de estado e a partir dela a susceptibilidade e seu expoente crítico. No que diz respeito as equações de estado, vale a pena ressaltar que nós as obtivemos para quaisquer valores do campo magnético e da temperatura, e não apenas nas vizinhanças do ponto crítico. Para o estudo de propriedades críticas do modelo n-vetorial discreto (modelo cúbico), foi desenvolvido um método, o método do corte-colapso, que simplifica bastante a obtenção das equações do grupo de renormalização. Nós estudamos aqui o modelo em questão para todas as regiões do espaço de parâmetros. Obtivemos, como função do número de estados do modelo, os diagramas de fase, e os expoentes críticos térmicos. Na obtenção da superfície crítica do modelo cúbico diluído temperado, nós usamos uma abordagem simples, que nos permite obter resultados satisfatórios para a superfície crítica em questão. Nossa formulação, baseada na igualdade dos primeiros momentos da distribuição e não renormalizada, permite-nos obter exatamente a superfície crítica em alguns pontos fixos. Finalmente, na segunda parte da tese, nós estudamos alguns aspectos gerais e outros particulares de uma estatística generalizada recentemente proposta. De fato, a partir de propriedades básicas desta estatística, nós calculamos a dependência térmica do calor específico associado a uma partícula livre (ε_n=〖An〗^2+B; A>0). Além disso, nós calculamos o limite clássico para uma família de sistemas, cujo espectro é mais geral que o da partícula livre (ε_n=〖An〗^2+B; A>0, r>0).