Realização de Tomita-Takesaki de W*-Álgebras Semi-Finitas e Generalização Algébrica das Teorias Clássicas e Quântica

Baseados na teoria W*- álgebras semi-finitas consideramos as descrições clássica e quântica do movimento não-relativístico de sistemas com um número finito de graus de liberdade. Propomos então uma nova axiomatização para a Teoria Quântica; estabelecemos uma generalização à mesma e comparamos a formulação introduzida como aquela proposta por Takahashi, Umezawa e Matsumoto. Algumas representações para a nossa formulação são construídas explicitamente, mostrando ser possível o desenvolvimento consistente da Teoria Quântica sobre espaços de fase e o estabelecimento de relações entre nossa formulação e aquelas propostas por Bohm e por Klauder. Tendo por base o procedimento de Gelfand, exibimos uma axiomatização da Teoria Clássica em termos de W* - álgebras abelianas que se reduz à formulação usual da descrição clássica; em seguida, considerando as realizações de Tomita-Takesaki (standard) de W* - álgebras abelianas introduzimos uma nova axiomatização para a Teoria Clássica que a generaliza e possibilita duplicar o número de observáveis, comparamos então a nossa formulação com a proposta por Prigogine e colaboradores e por Schönberg. Empregando três novas representações para a Teoria Quântica (canônicas e tensoriais mistas) realizamos um processo de redução inter-teórico onde mostramos que o uso da realização standard (Tomita-Takesaki) de W* - álgebras semi-finitas, estabelece a linguagem comum sobre a qual, o limite clássico da Teoria Quântica não-relativísitca para um sistema com número finito de graus de liberdade, pode ser evidenciado, tanto nos seus aspectos formais quanto nos empíricos. O conceito de indistinguibilidade das partículas idênticas na Física Clássica introduzido por Schönberg, é retomado e explorado no aspecto que permite serem as partículas clássicas consideradas como “quanta” de um campo de operadores Φ = Φ (q, p) definidos sobre os espaços de fase. Dentro desta visão estabelecemos a forma “segunda quantizada” do sistema de equações B.B.G.K.Y. a partir do qual deduzimos equações cinéticas microscópicas reversíveis ou irreversíveis a depender da natureza da auto-interação do campo Φ = Φ (q,p). Mostramos ainda que nosso desenvolvimento, além de permitir a dedução de equações cinéticas conhecidas da Teoria Estatística. Fora do Equilíbrio, possibilita a introdução de uma nova interpretação física para o procedimento de “coarse-graining” empregado por Kirkwood. Por fim, sistematizamos os principais resultados do trabalho e apontamos perspectivas de desdobramento do mesmo.