Modelos Cosmológicos em Regime de Magnetohidrodinâmica

Duas propostas nortearam essa tese: Primeiro, propomo-nos a analisar configurações cosmológicas com distribuição de fluidos carregados e correntes elétricas. Para isso estudamos as equações de Maxwell com fonte tendo como fundo os modelos cosmológicos espacialmente homogêneos e analisamos modelos cosmológicos em regime de magnetohidrodinâmica. Em segundo lugar, tentamos inserir essa tese no contexto da computação algébrica, mostrando o uso da linguagem Reduce tanto em cosmologia como para cálculos algébricos gerais. Obtivemos soluções para as equações de Maxwell para todos os modelos tipos Bianchi com uma corrente elétrica obedecendo a lei de Ohm. Na literatura essas equações só foram integradas na ausência de fontes. Analisamos através do método do potencial efetivo alguns modelos espacialmente homogêneos de modo a garantir que eles satisfaçam as condições físicas usuais, como a positividade da energia. Fizemos a análise termodinâmica dos modelos e o sinal da condutividade elétrica desempenhou um papel relevante nessa análise. Analisamos em particular uma classe de modelos Kantowski-Sachs que tem como limite os modelos tipo Bertotti-Robinson. Encontramos soluções exatas novas para Bianchi I, III e Kantowski-Sachs obedecendo uma equação de estado tipo p= λρ e com condutividade elétrica positiva. Essas soluções satisfazem todos os requisitos físicos de um modelo cosmológico e servem também como solução interior para um fluido colapsando-se em regime de magnetohidrodinâmica. Fizemos programas na linguagem Reduce para cálculos dos tensores relevantes em Relatividade Geral e programas para montar as equações de Maxwell e Einstein, com o objetivo de construir algoritmos para se obter soluções de problemas em cosmologia através de um computador fornecendo uma quantidade mínima de informações. Exemplificamos o uso desses programas encontrando a solução de Friedmann plano com poeira, fornecendo apenas a base de tetradas. Todo o processo de cálculo dos tensores, montagem e resolução das equações é automático.