Sistemas Magnéticos Anisotrópicos e Semi-Infinitos: Propriedades Críticas

Este trabalho é dedicado ao estudo de propriedades críticas e equações de estado de sistemas magnético anisotrópicos e semi-infinitos. Vários sistemas são considerados: (a) o ferromagneto de Potts de q estados em rede quadrada anisotrópica; (b) o ferromagneto de Ising em rede cúbica semi-infinita; (c) o ferromagneto N-vetorial discreto em rede cúbica semi-infinita e (d) o ferromagneto de Ising em uma estrutura fractal, o tapete de Sierpinski. Nestes trabalhos utilizamos a técnica de Grupo de Renormalização (GR) no espaço real. Generalizamos para o curso em que existe anisotropia (espacial) no sistema um método de GR introduzido recentemente que permite calcular diretamente (sem passar por cálculos de energia livre) as equações de estado. Aplicamos a extensão desse método ao sistema (a): calculamos a magnetização espontânea como função da temperatura e os expoentes críticos β e amplitudes correspondentes. Nossas estimativas para q = 2 estão em um bom acordo com os resultados exatos conhecidos. Aplicamos o método para o sistema (b), e obtivemos a magnetização de superfície e a de volume como função da temperatura para as diversas transições que podem ocorrer, bem como os expoentes críticos β e amplitudes correspondentes. Em particular, na transição extraordinária encontramos uma descontinuidade na primeira derivada da magnetização de superfície, que discutimos comparando os resultados obtidos por outras técnicas. Estudamos a criticalidade do sistema (c), usando a técnica de GR atual. A evolução do diagrama de fases com N é obtida, e os expoentes críticos térmicos (u) e de crossover (Ø) nos vários pontos críticos e multicríticos são calculados. Consideramos no caso do sistema (d), onde o parâmetro de ordem não é uniforme, uma aproximação em que distinguimos duas regiões diferentes no tapete. Aplicamos o método de GR e obtivemos as magnetizações como funções da temperatura para estas duas regiões, bem como os expoentes críticos β correspondentes.