As Identidades Duais do Tensor de Weyl

Considerada com a devida precaução, a semelhança existente entre certos aspectos formais da Teoria da Gravitação de Einstein (TGE) e da Teoria Eletromagnética de Maxwell (TEM) pode desempenhar importante papel heurístico no desenvolvimento da primeira destas teorias. É sabido que o campo eletromagnético possui apenas dois invariantes, sendo ambos de segunda ordem no tensor eletromágnético (F^(∝β)) e no seu dual ((_F^*)αβ). Ademais, a cada um desses invariantes corresponde uma identidade dual, também de segunda ordem nesses dois tensores. O campo gravitacional no vazio, por sua vez, possui quatro invariantes, sendo dois de segunda ordem no tensor de Weyl (W^(∝βρσ)) e dois de terceira ordem nestes tensores. Deve-se esperar, por analogia ao que acontece na TEM, que existam, correspondentemente, quatro identidades duais envolvendo o tensor (W^αβρσ) e o seu dual ((_W^*)αβρσ), duas das quais são de segunda ordem e as outras duas de terceira. Neste trabalho mostra-se como essas identidades duais podem ser encontradas e dão-se exemplos da ampla aplicação que elas podem ter na TGE.