Supersimetria N-estendida e Modelos Sigma Unidimensionais

Neste trabalho classificamos as representações lineares da álgebra de supersimetria N-estendida unidimensional e mostramos explicitamente os modelos sigma associados. Para N=4, dois tipos de representações não-minimais são estudadas as quais, de acordo a seus grafos associados, podem ser completamente redutíveis e redutíveis mas indecomponível, onde seus campos componentes é conformado por 8 bósons e 8 férmions. Multipletos inequivalentes off-shell são encontrados por meio da transformação de vestimento a partir do multipleto raiz, com ênfases naqueles multipletos de comprimento três. A classificação é feita considerando o símbolo de conectividade. Também estudamos a representação linear não-minimal N=5 que consta de 16 bosons e 16 fermions. Tanto para N=4 e N=5 são construídos explicitamente os modelos sigma associados com uma métrica conformalmente plana. Dois métodos para a construção de Lagrangeanas dinâmicas são apresentados para os multipletos off-shell que de acordo com seus símbolos de conectividades, fontes fermiônicas, estes podem ser com um prepotencial vinculado ou sem vínculo. Para N=4 não-minimal provamos que, aplicando e impondo invariância sob uma quinta supersimetria na Lagrangeana dinâmica, automaticamente é invariante até N=6,7,8 supersimetrias com um prepotencial vinculado. Para N=5 não-minimal é construída uma ação dinâmica para um caso particular onde, impondo uma sexta supersimetria, a mesma é invariante supersimétrica até N=9. Uma aplicação de nosso formalismo é feita para o segundo mapeamento de Hopf, especificamente na supersimetrização do mapeamento R^8-->R^5 onde a redução é realizada sob o grupo SU(2) obtendo como resultado um sistema com a presença de um monopolo de Yang.