--- title: "The Wigner Representation of Classical Mechanics, Quantization and Classical Limi • CBPF Index" description: "O CBPF INDEX é o sistema de acompanhamento da produção científica e tecnológica do CBPF. Nele é possível obter a lista de publicações de artigos, livros, relatórios técnicos, etc de toda a comunidade do CBPF." canonical_url: "https://index.cbpf.br/publicacoes/6ad2a767639f62b11adbb41f" locale: pt meta: "og:description": "O CBPF INDEX é o sistema de acompanhamento da produção científica e tecnológica do CBPF. Nele é possível obter a lista de publicações de artigos, livros, relatórios técnicos, etc de toda a comunidade do CBPF." "og:image": "https://index.cbpf.br/_og/d/c_Item%2Ctitulo_~VGhlIFdpZ25lciBSZXByZXNlbnRhdGlvbiBvZiBDbGFzc2ljYWwgTWVjaGFuaWNzLCBRdWFudGl6YXRpb24gYW5kIENsYXNzaWNhbCBMaW1p%2Ctipo_~Tm90YSBkZSBGw61zaWNh%2Ccor_~I2E4MmMwMA%2Cautores_A.%2BO.%2BBolivar%2Cdetalhe_2001%2Csecao_~UHVibGljYcOnw7Vlcw%2Cp_Ii9wdWJsaWNhY29lcy82YWQyYTc2NzYzOWY2MmIxMWFkYmI0MWYi%2Cs_qiSJd5pgqnASd4WX.png" "og:image:height": "600" "og:image:type": image/png "og:image:width": "1200" "og:title": "The Wigner Representation of Classical Mechanics, Quantization and Classical Limi • CBPF Index" "twitter:image": "https://index.cbpf.br/_og/d/c_Item%2Ctitulo_~VGhlIFdpZ25lciBSZXByZXNlbnRhdGlvbiBvZiBDbGFzc2ljYWwgTWVjaGFuaWNzLCBRdWFudGl6YXRpb24gYW5kIENsYXNzaWNhbCBMaW1p%2Ctipo_~Tm90YSBkZSBGw61zaWNh%2Ccor_~I2E4MmMwMA%2Cautores_A.%2BO.%2BBolivar%2Cdetalhe_2001%2Csecao_~UHVibGljYcOnw7Vlcw%2Cp_Ii9wdWJsaWNhY29lcy82YWQyYTc2NzYzOWY2MmIxMWFkYmI0MWYi%2Cs_qiSJd5pgqnASd4WX.png" --- > Index of every page on this site: [llms.txt](https://index.cbpf.br/llms.txt) **Nota de Física****Publicado** # **The Wigner Representation of Classical Mechanics, Quantization and Classical Limi** **A. O. Bolivar** 2001 [**Baixar PDF **0,2 MB](https://index.cbpf.br/files/publicacao/6ad2a767639f62b11adbb41f/pdf) [**Contatar responsável**](mailto:apub@cbpf.br?subject=The%20Wigner%20Representation%20of%20Classical%20Mechanics%2C%20Quantization%20and%20Classical%20Limi) ## **Dados da publicação**
Autores
A. O. Bolivar
Tipo
Nota de Física
Status
Publicado
Data de publicação
2001
Descrição
Starting from the Liouvillian formulation of classical physics it is possible by means of a Fourier transform to introduce the Wigner representation and to derive an operator structure to classical mechanics. The importance of this new representation lies on the fact that it turns out to be the suitable route to establish a general method of quantization directly from the equations of motion without alluding to the existence of Hamiltonian and Lagrangian functions. Following this approach we quantize only the motion of a Brownian particle with non-linear friction in the Markovian approximation - the thermal bath may be quantum or classical -, thus when the bath is classically described we obtain a master equation which reduces to the Caldeira-Leggett equation ( vide, A. O. Caldeira and A. J. Leggett, Physica A '''121''' (1983) 587) for the linear friction case, and when the reservoir is quantum we get an equation reducing to the one found by Caldeira et al. ( Phys. Rev. A '''40''' (1989) 3438). By neglecting the environmental influence we show that the system can be approximately described by equations of motion in terms of wave function, such as the Schrödinger-Langevin equation and equations of the Caldirola-Kanai type. Finally to make the present study self-consistent we evaluate the classical limit of these dynamical equations employing a new classical limiting method <math>\hbar \rightarrow 0</math> .
Ano
2001
Número
CBPF-NF-046/01
Vínculo com tese
Não
Vínculo com bolsa
Não
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