Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard-Jones

O expoente de Lyapunov máximo mede a dependência de um sistema dinâmico às condições iniciais. Seu valor fornece a taxa de divergência exponencial entre duas trajetórias inicialmente muito próximas no espaço de fases. Ao contrário do que ocorre com sistemas de esferas rígidas, onde uma teoria para os expoentes de Lyapunov é bem conhecida desde os trabalhos de Krylov, não existe uma abordagem consensual para sistemas hamiltonianos suaves genéricos. A abordagem, nestes últimos casos, normalmente é através de simulações numéricas, tipicamente utilizando o método de Benettin, baseadas na definição formal do expoente de Lyapunov. Uma proposta para tratar deste problema veio através do que chamaremos de Método Estocástico, que oferece, em princípio, a possibilidade de se obter uma estimativa teórica para o expoente de Lyapunov máximo de sistemas hamiltonianos suaves com muitos graus de liberdade. Utilizando a expansão em cumulantes de van Kampen, o Método Estocástico expressa o expoente de Lyapunov máximo em função de propriedades estatísticas da matriz hessiana de interação, propriedades estas que podem ser calculadas através de médias microcanônicas apropriadas. Nesta dissertação apresentamos o resultado do Método Estocástico quando aplicado a um sistema de N partículas em três dimensões interagindo com o potencial de Lennard-Jones 6-12 para uma temperatura fixa e diversos valores de densidade. Os parâmetros da teoria foram calculados analítica e numericamente, sendo os estudos numéricos realizados através de simulações pelo método da Dinâmica Molecular no ensemble microcanônico. O resultado final deste trabalho é o expoente de Lyapunov máximo em função da densidade. Palavras-chave: Expoente de Lyapunov, Dinâmica Molecular, Potencial de Lennard-Jones, Expansão em Cumulantes.