--- title: "Generalized spheroidal wave equation and limiting cases • CBPF Index" description: "O CBPF INDEX é o sistema de acompanhamento da produção científica e tecnológica do CBPF. Nele é possível obter a lista de publicações de artigos, livros, relatórios técnicos, etc de toda a comunidade do CBPF." canonical_url: "https://index.cbpf.br/publicacoes/6ad2a767639f62b11adbaa53" locale: pt meta: "og:description": "O CBPF INDEX é o sistema de acompanhamento da produção científica e tecnológica do CBPF. Nele é possível obter a lista de publicações de artigos, livros, relatórios técnicos, etc de toda a comunidade do CBPF." "og:image": "https://index.cbpf.br/_og/d/c_Item%2Ctitulo_Generalized%2Bspheroidal%2Bwave%2Bequation%2Band%2Blimiting%2Bcases%2Ctipo_~Tm90YSBkZSBGw61zaWNh%2Ccor_~I2E4MmMwMA%2Cdetalhe_~MDUvMTIvMjAwNg%2Csecao_~UHVibGljYcOnw7Vlcw%2Cp_Ii9wdWJsaWNhY29lcy82YWQyYTc2NzYzOWY2MmIxMWFkYmFhNTMi%2Cs_4xn_xb4C0zmuFdU-.png" "og:image:height": "600" "og:image:type": image/png "og:image:width": "1200" "og:title": "Generalized spheroidal wave equation and limiting cases • CBPF Index" "twitter:image": "https://index.cbpf.br/_og/d/c_Item%2Ctitulo_Generalized%2Bspheroidal%2Bwave%2Bequation%2Band%2Blimiting%2Bcases%2Ctipo_~Tm90YSBkZSBGw61zaWNh%2Ccor_~I2E4MmMwMA%2Cdetalhe_~MDUvMTIvMjAwNg%2Csecao_~UHVibGljYcOnw7Vlcw%2Cp_Ii9wdWJsaWNhY29lcy82YWQyYTc2NzYzOWY2MmIxMWFkYmFhNTMi%2Cs_4xn_xb4C0zmuFdU-.png" --- > Index of every page on this site: [llms.txt](https://index.cbpf.br/llms.txt) **Nota de Física****Publicado** # **Generalized spheroidal wave equation and limiting cases** 05/12/2006 [**Baixar PDF **0,3 MB](https://index.cbpf.br/files/publicacao/6ad2a767639f62b11adbaa53/pdf) [**Contatar responsável**](mailto:barto@cbpf.br?subject=Generalized%20spheroidal%20wave%20equation%20and%20limiting%20cases) ## **Dados da publicação**
Autores
—
Tipo
Nota de Física
Status
Publicado
Data de publicação
05/12/2006
Descrição
We find sets of solutions to the generalized spheroidal wave equation (GSWE) or, equivalently, to the confluent Heun equation. Each set is constituted by three solutions, one given by a series of ascending powers of the independent variable, and the others by series of regular and  irregular confluent hypergeometric functions. For a fixed set, the solutions converge over different regions of the complex plane but present series coefficients proportional to each other. These solutions for the GSWE afford solutions to a double-confluent Heun equation by a taking-limit process due to Leaver. Another procedure, called Whittaker-Ince limit, provides solutions in series of powers and Bessel functions for two other equations with a different type of singularity at infinity. In addition, new solutions are obtained for the Whittaker-Hill and Mathieu equations by considering these as special cases of both the confluent and double-confluent Heun equations. In particular, we find that each of the Lindmann-Stieltjes solutions for the Mathieu equation is associated with two expansions in series of Bessel functions. We also discuss a set of solutions in series of hypergeometric and confluent hypergeometric functions for the GSWE and use their Leaver limits to obtain infinite-series solutions for the Schr\"odinger equation with an  asymmetric double-Morse potential. Finally, the possibility of extending the solutions of the GSWE to the general Heun equation is briefly discussed.
Ano
2006
Vínculo com tese
Não
Vínculo com bolsa
Não
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