Representação de Wigner da Mecânica Clássica, Quantização e Limite Clássico

A partir das equações Newtonianas de moviento, dentro de uma estrutura probabilística, Introduzimos, por meio de uma determinada de Fourier, a representação de Wigner na qual deduzimos uma estrutura de operador e relações de incerteza para a macânica clássica. Além desta característica, a importância desta nova representação reside no fato de ela ser um modo bastante adequado de estabelecer um método geral de quantização diretamente das equações de movimento sem fazer qualquer alusão à existencia de Hamiltonianas e Lagrangianas. Seguindo este procedimento, quantizamos somente o movimento de uma partícula browniana com atrito não-linear (o banho térmico mantém-se inteiramente clássico). Assim, obtemos uma equação mestra que se reduz à equação de Caldeira-Leggett para o caso de atrito linear. Somente quanto a influência do meio é desconsiderada, mostramos que as forças de atrito podem ser descritas aproximadamente por equações de movimento em termos de uma função de onda, tais como, a equações de Schrödinger-Langevin e equações do tipo Caldirola-Kanai. Finalmente, para tomar o presente estudo auto-consistente, calculamos o limite destas equações dinâmicas utilizando, para isto, um novo método de limite clássico h→0.