Representação de Weyl no Toro e aplicações

Construimos operadores de reflexão e translação no espaço de Hilbet correspondente a um toro, projetando estes a apartir dos operadores definidos no plano. Podemos mostrar que estes operadores tem as mesmas propriedades de grupo que seus análogos no plano. A decomposição de operadores na base das reflexões corresponde à representação de Weyl ou de centros, conjugada á representação de cordas que se baseia nas translações quânticas. Assim, o símbolo de todo operador no toro é obtido como a projeção do símbolo no plano. As propriedades de grupos permitem –noas obter a lei do produto para operadores numa forma simples. A analogia entre as representações de centro no toro e as mesmas representações no plano é aproveitadada para tratar dos sistemas Hamiltonianos definidos no toro e para formular uma representação em termos de integrais de trajetórias para o operador evolução. Derivamos então a sua aproximação semiclássica. A seguir, estudamos mapas do gato com vários graus de liberdades. O comportamento loxodrômico aparece como uma nova característica com respeito ao caso de um grau de liberdade. A paramatização de Cayley das matrizes simpléticas por matizes simétricas nos permite classificar os diferentes tipos de comportamento para dois graus de liberdade. Os mapas são quantizados a resentação de Weyl no toro aqui desenvolvida, achando-se o cojunto de parâmetros de Floquet para os quais os diferentes mapas são quantizaveis. Verificamos que a teoria semiclassica do propagandor é exata, independe da dimensão do espaço de fase, ou da natureza dos pontos fixos. Podemos também observar que as caracteristicas de ergodicidade clássicas e quânticas estão em perfeito acordo.