Anomalia axial e teorema do índice para férmions de Dirac-Kahleer

Estudou-se, neste trabalho, alguns aspectos da influência da topologia em teoria de campos de gauge. Para isso, adotaram-se os métodos da geometria e da topologia diferenciais. Uma revisão dos conceitos de formas diferenciais, espaçõsfibrados, conexão e curvatura é apresentada e mostra-se como se interpreta uma teoria de gauge por este enfoque. Em seguida, estuda-se a questão dos férmions neste contexto: é analisada detalhadamente a equação de Dirac-Kahler, na qual a partícula fermiônica é considerada uma forma diferencial geral. Mostra-se, aqui, como as expressões explícitas destas, em função das componentes do espinor de Dirac, variam com a representação das matrizes de Dirac. A equação de Dirac-Kahler contém 4 vezes (em quatro dimensões) a equação de Dirac, cada partícula estando associada a um ideal à esquerda da álgebra das formas diferenciais gerais. Estes ideias e a simetria SU(4) entre eles são também estudados do ponto de vista dos espimores e o grupo de redução e aum dos ideias é identificado como a su-bálgebra de Cartan deste SU(4). Finalmente, calcula-se a anomalia axial através do determinante funcional dado pelo operador de Dirac-Kahler. O método de regularização é o dos coeficientes de Seeley. Daí resulta uma comparação dos teoremas do índice para os complexos “torcidos” de assinatura e de spin, cuja proporcionalidade é dada pelo numero de ideais da álgebra contida na equação de Dirac-Kahler e que tembém se manifesta nas respectivas equações da anomalia axial.