Aspectos Não-Extensivos de Observáveis Financeiras: Modelagens Analítica e Numérica

Este trabalho reporta a análise de observáveis de origem financeira nomeadamente, as variações de preço, ou de índices de bolsas, e o volume de ações transacionado durante um certo intervalo de tempo. O estudo é feito dentro do contexto da mecânica estatística não-extensiva. A aplicação da não-extensividade é fundamentada nas propriedades estatísticas inerentes a este formalismo: não-Gaussianidade das distribuições de probabilidade (estacionárias), funções de correlação lentamente decrescentes no tempo e estrutura multi-fractal. Assim, através da análise empírica de séries temporais reais, é possível: (i) atribuir ás dependências não-lineares entre as variações de preço, que influenciam o valor das volatilidades, a lenta convergência para a Gaussiana na distribuição das flutuações de preço; (ii) descrever a função de correlação do volume transacionado através de uma soma de duas exponenciais com tempos característicos diferentes, indicando que grandes e pequenas flutuações têm origens diferentes; (iii) determinar peso da não Gaussianidade, das correlações lineares e não-lineares no carácter multi-fractal das séries de flutuações de preço e volume transacionado. A partir daqui, desenvolvem-se modelos estocásticos á escala mesoscópica e microscópica para as duas observáveis. Os modelos têm como objetivo maior a justificação dinâmica do índice entrópico, que caracteriza a entropia não-extensiva, e que surge na análise das distribuições de probabilidade. Para o caso das flutuações de preço, o índice entrópico é relacionado com a magnitude da resposta do meio microscópico em relação ás flutuações de preço. Para o caso do volume transacionado o índice entrópico é relacionado com flutuações no valor médio (local) vi causadas pela evolução do volume de atividade.