Functional Methods in Quantum Fields and Disordered Systems

Neste estudo abrangente, exploramos os fundamentos teóricos da teoria quân- tica de campos e da teoria estatística de campos, abordando tanto os princí- pios fundamentais quanto metodologias avançadas ao longo de múltiplos capí- tulos. O manuscrito começa com uma exposição detalhada das bases matemáti- cas das teorias quânticas, estabelecendo o alicerce essencial para a introdução da mecânica quântica e da teoria quântica de campos axiomática. No contexto da teoria quântica de campos axiomática, apresentamos resultados inéditos so- bre o efeito Casimir em materiais dielétricos e sobre a detecção de flutuações do ponto zero. Em seguida, introduzimos o formalismo do integral funcional, abrangendo tanto a teoria construtiva de campos quanto a teoria estatística de campos. Uma seção dedicada apresenta o método da função zeta distribucional, que é empregado para investigar sistemas desordenados. Além disso, é discutida uma ampla gama de aplicações, várias delas inéditas, da função zeta distribu- cional, ampliando a utilidade do formalismo e aprofundando nossa compreensão física de sistemas desordenados.