Uma discussão algébrica do oscilador Bosônico

Neste trabalho, faremos um estudo do oscilador harmônico bosônico a partir do método da quantização de Wigner. Começaremos construindo as representações de peso mínimo e peso máximo da álgebra sl (2) e mostraremos como a introdução de uma estrutura estrela nesta álgebra a divide em suas formas reais su (2), associada ao spin, e su (1, 1), associada ao oscilador harmônico bosônico. Esta última nos levará a introduzir a superálgebra osp(1|2) via quantização de Wigner. Para respeitar a estatística canônica dos operadores, seremos forçados a estender esta superálgebra utilizando uma variável de Clifford. A estrutura algébrica resultante, que denominamos {osp(1|2), I,ϒ }, será estudada também em temperaturas finitas, por meio do formalismo da Thermofield Dynamics.