Termoestatística para Sistemas Complexos: Um estudo analítico e computacional de sistemas não-extensivos

Desde sua introdução, a mecânica estatística se apresenta como uma teoria bem sucedida na conexão entre as descrições microscópica e macroscópica, contribuindo para o entendimento de uma grande variedade de fenômenos naturais, artificiais e sociais. Partindo da mecânica (clássica, quântica ou relativística) e incorporando alguns conceitos da teoria de probabilidades, a mecânica estatística nos leva à termodinâmica. Descrições intermediárias, onde aspectos mesoscópicos são considerados, podem envolver equações mestra, de Langevin ou de Fokker-Planck lineares ou não-lineares. As equações de Fokker- Planck não-lineares são grandes candidatas à descrição dos processos difusivos anômalos. Introduzidas, inicialmente, no estudo da difusão em meios porosos, estas equações foram generalizadas para diversas aplicações. Um resultado importante foi a prova do Teorema H neste contexto, permitindo que essas equações sejam associadas diretamente com formas entrópicas generalizadas, ou seja, que podem descrever diversos sistemas complexos. Neste trabalho, apresentamos resultados da mecânica estatística e da termodinâmica de alguns sistemas não-extensivos, buscando aplicações de entropias não-aditivas à sistemas físicos. Utilizando como modelo um sistema de partículas interagentes em movimento superamortecido, derivamos a equação de Fokker-Planck não-linear que descreve sua dinâmica ao nível mesoscópico. Comparando os resultados analíticos com os obtidos através de simulações, investigamos o efeito do potencial de interação entre as partículas e do potencial externo ao qual estão sujeitas, mostrando as distribuições de probabilidades, entropia e outras medidas relevantes. Concluímos que o procedimento independe da forma desses potenciais, sugerindo uma universalidade e permitindo que tal descrição seja aplicada à diferentes sistemas, tais como vórtices em supercondutores do tipo-II, plasmas empoeirados e fluidos complexos. Partindo da descrição mesoscópica, dada pela equação de Fokker-Planck, conseguimos construir uma descrição macroscópica, ou seja, mostrar a existência de uma termodinâmica para sistemas não-extensivos. Além disto, uma vez que o formalismo é valido para toda a evolução temporal de tais sistemas, conseguimos obter, para casos cuja distribuição de probabilidades é conhecida analiticamente, uma termoestatística temporal, em outras palavras, uma descrição termodinâmica fora do equilíbrio.