Two-point correlation function for a scalar field on a Schwarzschild background

O objeto de estudo dessa dissertação é um campo escalar não-massivo, que é investigado sob a luz da Teoria Quântica de Campos em espaços curvos. São três os propósitos dessa pesquisa: investigar soluções modais analitica e numericamente para a equação diferencial regindo a evolução do campo citado; calcular a função de correlação de dois pontos para os estados quânticos de Boulware, Unruh e Hartle-Hawking na região externa ao buraco negro de Schwarzschild; e fornecer o ferramental necessário para a pesquisa sobre o emaranhamento entre a radiação Hawking emitida e a sua contrapartida absorvida. As funções de correlação de dois pontos – que dependem das soluções modais – são relacionadas ao tensor energia-momento renormalizado e permitem responder perguntas relacionadas a correlações quânticas. O estudo da correlação de um campo tomando um ponto interno ao horizonte de eventos e outro externo é inspirado por estudos de modelos análogos da matéria condensada e de modelos de buracos negros com dimensão reduzida. Essas funções de dois pontos também permitem que informação ligando regiões internas e externas ao horizonte de eventos seja recuperada. Esse fato é extremamente relevante para a compreensão da natureza desses objetos astrofísicos – por exemplo, no caso de estudos sobre o Paradoxo da Informação. Considerando o acima dito, um dos principais resultados é a continuação analítica de soluções modais – extendendo trabalhos anteriores. O segundo resultado relevante aqui apresentado é a observação e explicação de padrões de divergência das funções de Feynman, juntamente a comparação bem-sucedida de nossos resultados numéricos com um resultado clássico já estabelecido na literatura. Por fim, o know-how obtido na implementação estável do cálculo para as funções de correlação, juntamente da extensão das soluções modais para o interior do horizonte são de fundamental importância para o estudo do emaranhamento do campo nas diferentes regiões do buraco negro de Schwarzschild.