Forma normal para análise do mapa padrão dissipativo e de tangências homoclínicas

Obter variedades estáveis e instáveis tem sido uma grande área de estudo desde Poincaré, pois a interseção de ambas resulta em caos. Obter uma forma analítica para as variedades não é geralmente possível, por isso, neste trabalho, utilizamos o método das formas normais para encontrar as variedades do mapa padrão dissipativo, calcular para quais parâmetros ocorre a tangência entre elas e observar o que acontece com os atratores do sistema. Inicialmente, foi proposto usar a Forma Normal de Birkhoff, pois é específica para problemas conservativos, mas funciona bem para problemas com pouca dissipação. No entanto, durante o trabalho, descobriu-se que, para o cálculo das variedades, a Forma Normal de Poincaré e a Forma Normal de Birkhoff são equivalentes, tornando mais viável usar a de Poincaré, devido à sua simplicidade. Neste trabalho, observou-se que o espaço de fase do mapa padrão dissipativo muda significativamente ao ultrapassar os valores de tangência calculados através da forma normal, causando destruição em grande parte dos atratores do sistema. Os cálculos de tangência são feitos para o ponto (0, 0) e o ponto (π, 0), que se bifurca ao longo de uma curva no espaço de parâmetros k (parâmetro de perturbação) e γ (parâmetro de dissipação). Por fim, foi possível estimar um valor limite para o parâmetro k, além do qual, independentemente do valor de dissipação (considerando um mínimo de 0% e um máximo de 100%), as variedades sempre se cruzarão.