Combinatória enumerativa e diagrama de Feynman: algumas contribuições

Neste trabalho introduzimos várias ferramentas para a contagem de diagramas de Feynman conectados usados em diversas teorias físicas. A base da enumeração explora as propriedades combinatórias do teorema de Wick, obtendo recorrências que relacionam o número total de diagramas e o número total de diagramas conectados. As recorrências podem ser resolvidas numericamente, permitindo obter o número exato de diagramas conectados para grandes ordens de perturbação. Soluções exatas das recorrências também são possíveis, e quando são encontradas levam à expansão assintótica do número de diagramas com grande grau de precisão. Na teoria de muitos corpos, os diagramas de Feynman conectados com duas pernas externas são colocados em correspondência com mapas enraizados, objetos usados em topologia algébrica. A partir da literatura matemática, damos uma introdução concisa e acessível destes interessantes objetos. Por último, introduzimos um novo algoritmo para construir explicitamente os diagramas de Feynman do vácuo na teoria $ \phi^4$ com suas multiplicidades (ou fatores de simetria) extensível facilmente a qualquer teoria $ \phi^N$, explorando novas inter-relações combinatórias inerentes ao processo de construção dos diagramas.