Mecânica superconforme clássica e quântica : construção, quantização e espaço de Hilbert

Uma abordagem geral para a quantização de modelos (Sigma) unidimensionais superconformes é apresentada começando com representações D-modulares de álgebras superconformes unidimensionais e esclarecendo os passos para a quantização assim como mostrando as dificuldades para casos com três ou mais campos bosônicos propagantes. Depois disso, nós mostramos uma maneira de obter álgebras superconformes já com operadores quânticos e sistematicamente construir sistemas quânticos unidiemensionais tanto na representação parabólica como trigonométrica. Neste último caso, o qual consiste de osciladores quânticos deformados, é mostrado como a álgebra superconforme age como super álgebra geradora de espectro e usada para gerar todo o espaço de Hilbert. Enfim nós construímos um sistema quântico tridimensional com simetria sl(2|1) e investigamos sua relação com o modelo bidimensional de mesma simetria. Neste caso nós também tentamos achar pistas de como uma abordagem geral para construir sistemas quânticos superconformes em maiores dimensões se parece.