Mecânica Estatística Não Extensiva e Sistemas Hamiltonianos de Longo Alcance & Aplicações Recentes de Entropias Não Aditivas

Este trabalho tem como linha mestra a Mecânica Estatística Não Extensiva e é dividido em duas partes. A primeira trata de sistemas de spins clássicos regidos pela seguinte função Hamiltoniana: H = 1/2 * Soma_i^N pi^2 + J/(2*Ntil) * Soma_{i,j}^N (1 - Si.Sj)/rij^alfa (J > 0). O spin Si é um vetor de n componentes e o parâmetro alfa é responsável por regular o alcance da interação. Estudamos os casos particulares n = 2 e n = 3, que correspondem, respectivamente, ao modelo alfa-XY e ao modelo clássico de Heisenberg. A análise foi predominantemente numérica, por meio de simulações em Dinâmica Molecular, e em dimensão d = 1. Com respeito ao modelo alfa-XY, foi investigada principalmente a influência de alfa na distribuição de velocidades do sistema. Verificamos que no regime de longo alcance alfa menor que d, as distribuições são bem descritas por q-gaussianas, uma das assinaturas da termoestatística baseada na entropia não aditiva Sq. Quanto ao modelo de Heisenberg, investigamos a influência da energia, do parâmetro alfa e do tamanho do sistema N sobre o estado quase estacionário (QSS), estado caracterizado por valores de temperatura e magnetização distintos daqueles previstos pela mecânica estatística tradicional. A segunda parte da tese discute o novo funcional entrópico Sd, sua possível relação com a entropia de Bekenstein & Hawking de buracos negros e sua unificação com a entropia Sq, definindo a entropia de dois parâmetros Sqd. São analisadas também distribuições de momento transverso de partículas produzidas em colisões pp medidas recentemente no LHC. É discutida uma modificação da teoria de Hagedorn consistente com a termoestatística não extensiva capaz de reproduzir analiticamente o comportamento dos dados experimentais.