Estudo do Vidro de Spins de Ising em Redes Hierárquicas

Propriedades de vidros de spins sobre diversas redes hierárquicas da família de Migdal-Kadanoff, assim como na rede hierárquica ponte de Wheatstone tridimensional com dimensão fractal $D\cong3.58$, são estudadas. A natureza caótica da fase vidro de spins é investigada nesta segunda rede. Através de técnicas do grupo de renormalização, calculamos os expoentes de rigidez e caos, e também a dimensão fractal da superfície da gota. As formas das distribuições de ponto fixo associadas às transições de fases vidro de spins--paramagnética são investigadas numericamente. Nas redes hierárquicas de Migdal-Kadanoff as distribuições de ponto fixo são bem ajustadas por exponenciais esticadas, ou $q$-gaussianas; ambos ajustes recuperam o limite gaussiano quando $D\rightarrow\infty$. Na rede hierárquica ponte de Wheatstone tridimensional, o melhor ajuste é fornecido pela distribuição exponencial esticada. Inspirados na técnica desenvolvida por Morgado, Coutinho e Curado, determinamos as relações de recorrência das magnetizações locais e funções de correlação para a rede hierárquica ponte de Wheatstone tridimensional. Este método possibilitou o estudo do parâmetro de ordem de vidro de spins, entre outras propriedades termodinâmicas do sistema. Através do método de escalas para tamanho finito estimamos os expoentes críticos associados à transição de fases vidro de spins--paramagnética; alguns dos resultados apresentam boa concordância com estimativas existentes na literatura para a rede cúbica. Estudamos o perfil de parâmetros de ordem locais através de um mapeamento completo da rede hierárquica ponte de Wheatstone tridimensional. Observamos uma distribuição de valores não trivial sobre a rede, o que nos induziu a realizar uma análise multifractal, confirmando a existência de características multifractais para este sistema.