A Equivalência de Espaços-Tempos Nas Teorias da Gravitação com Torção Utilizando Computação Algébrica

O problema da equivalência de campos gravitacionais, no contexto das teorias da gravitação com torção, isto é, a questão de decidir quando duas soluções exatas aparentemente diferentes representam o mesmo campo gravitacional em sistemas coordenadas diferentes, é abordado nos seus aspectos teóricos e práticos. A solução do problema é obtida utilizando uma descrição do campo gravitacional, que é invariante sob transformações de coordenadas. Expressões explícitas para as dimensões do grupo de simetria de uma variedade de Riemann-Cartan e do seu subgrupo de isotropia são obtidas. Um conjunto mínimo de quantidades invariantes que descrevem o campo gravitacional local é determinado. Um algoritmo para testar a equivalência na prática é desenvolvido e implementado em um conjunto de programas de computação algébrica que denominamos TCLASSI. Todos estes resultados generalizam trabalhos anteriores sobre variedades Riemannianas. Os módulos de TCLASSI utilizados para realização da classificação algébrica das partes irredutíveis do tensor de curvatura em um espaço-tempo de Riemann-Cartan também são discutidos. Utilizando as técnicas do problema da equivalência implementadas em TCLASSI, as condições para a homogeneidade espaço-temporal de variedades de Riemann-Cartan com métrica tipo Gödel são derivadas, generalizando trabalhos anteriores sobre espaços-tempos Riemannianos tipo Gödel. A equivalência destes espaços-tempos é estudada e mostra-se que eles admitem um grupo de transformações afim-isométricas com dimensão 5 e também que são caracterizadas por três parâmetros essenciais.