A Classificação de Segre na Relatividade Geral e Nas Teorias de Kaluza-Klein

Nesta tese apresentamos os resultados essenciais de nossas pesquisas sobre a classificação e a estrutura algébrica de tensores simétricos de segunda ordem definidos na teoria da relatividade e nas teorias do tipo Kaluza-Klein. No contexto da relatividade geral examinamos a estrutura do tensor energia-momento T_ab de um campo escalar minimamente acoplado ao campo gravitacional. Usando bases de tétradas seminulas deduzimos um conjunto de formas canônicas para T_ab mostrando que o campo escalar pode ser classificado em quatro classes distintas de equivalência, dependendo do caráter vetorial do gradiente do campo. As formas canônicas são algebricamente classificadas em termos das características de Segre. Correspondente a cada classe de equivalência apresentamos uma solução das equações acopladas. Einstein-campo-escalar. No contexto das teorias de Kaluza-Klein efetuamos, de duas maneiras distintas, a classificação de Segre para tensores simétricos de segunda ordem R definidos sobre variedades lorentzianas pentadimensionais (espaços-tempos 5-D) e demonstramos dois teoremas sobre subespaços vetoriais invariantes sob R. Deduzimos ainda um conjunto de formas canônicas para R em bases pentádicas reais seminulas, generalizando assim resultados anteriores obtidos para espaços-tempos de três e de quatro dimensões. Finalmente, após a demonstração de três proposições sobre a estrutura algébrica dos blocos de uma matriz de Jordan, estendemos a classificação de Segre dos tensores simétricos de segunda ordem para espaços-tempos n-dimensionais (n ≥ 3), e obtemos expressões em bases reais seminulas para cada classe de Segre de R.