Limites de Espaços-Tempos em Gravitação

Nas teorias métricas da gravitação, o espaço-tempo é apresentado por uma variedade quadrimensional, riemanniana e localmente lorentziana. O campo gravitacional é representado pelo tensor métrico g_ab definido nessa variedade e usualmente descrito a partir de um sistema de coordenadas. Podemos agrupar, em famílias, métricas que difiram apenas pelo valor de um ou mais parâmetros. Na família Schwarzschild, por exemplo, as métricas são iguais a menos do valor do parâmetro massa m. Surge assim a ideia de limite de uma família quando um ou mais parâmetros tendem a algum valor. Como mostrou Geroch, o limite tornado nos componentes do tensor métrico depende do sistema de coordenadas utilizado. Utilizando técnicas do problema de equivalência de métricas, desenvolvemos um procedimento independente de coordenadas para a obtenção de limites de espaços-tempos tanto na relatividade geral como em teorias alternativas da gravitação. Os limites de Schwarzschild quando m → 0 e m → ∞ são estudados estendendo os resultados de Geroch. Limites entre teorias também são analisados com esse método. Obtemos o limite de algumas soluções na teoria de Brans-Dicke quando a constante de acoplamento tende a infinito e verificamos a que soluções correspondem na relatividade geral. Propriedades genéticas de limites, ditas hereditárias, são também estudadas. Em especial, construímos um diagrama de limites para a classificação de Segre. Devido à grande quantidade de cálculos envolvidos nesse tipo de estudo, o emprego da computação algébrica se mostra indispensável.