Uma Generalização do Modelo de Hubbard: Estudo de Propriedades Críticas Mediante Grupo de Renormalização

Estudamos modelos de fermions na rede relacionados com o modelo de Hubbard, mediante uma técnica de grupo de renormalização no espaço real (GR) que substitui as redes de Bravais d-dimensionais hipercúbicas por redes hierárquicas da mesma dimensionalidade. Partindo do Hamiltoniano de Hubbard obtivemos, utilizando argumentos de simetria, uma generalização de dito Hamiltoniano (HG) que fica invariante em forma sob a transformação de GR. O Hamiltoniano HG contém, além do modelo de Hubbard, diversos modelos quânticos de interesse como casos particulares; calculamos os diagramas de fases a temperatura finita, em várias dimensões, dos seguintes modelos: Modelo de Hubbard generalizado com banda semi-cheia (número de elétrons igual ao número de sítios da rede). Em particular analisamos o modelo de Hubbard usual para d = 1, 2 e 3. Os resultados sugerem ausência de transição metal-isolante (Mott) para todo valor finito da interação coulombiana no sítio, em qualquer dimensão. A influência de interações entre primeiros vizinhos é analisada mediante a inclusão de um termo de interação magnética biquadrática no Hamiltoniano interior. Neste caso, diferentes tipos de transição metal-isolante aparecem. Os resultados apresentam também evidências de supercondutividade, ainda na presença de interações repulsivas tanto no sítio como entre primeiros vizinhos. Modelo de Hubbard com ocupação arbitraria da banda em dimensões d = 2 e 3. Achamos para d = 3, além das fases antiferromagnética (AF) e paramagnéticas (P) esperadas, uma fase ferromagnética (F) a baixas temperaturas, separada da fase AF por uma região P com alta concentração de eletrons (momentos locais desordenados). Não se encontraram evidências de transições de primeira ordem, em d = 2 nem em d = 3. Modelo de Schlottmann (uma certa generalização do modelo tJ) para d = 2 e 3. Em d = 2 achamos transições de primeira ordem entre uma fase rica em elétrons e outra rica em buracos. Estas transições desaparecem para valores pequenos da interação de troca. Para d = 3 achamos um diagrama de fases altamente complexo, no qual podem-se encontrar diversos tipos de comportamentos críticos (incluindo pontos tricríticos e pontos críticos terminais). A comparação com resultados experimentais mostra que este modelo fornece, ao menos no que diz respeito às propriedades magnéticas, uma descrição completa (pelo menos qualitativamente) dos diagramas de fases de compostos cerâmicos supercondutores a altas temperaturas que contém planos de CuO (e.g., compostos das famílias do La e Y). Nossos resultados predizem também a possível presença dos pontos tricríticos nos diagramas de fases desses compostos.