Grupo de Renormalização em Antiferromagnetos de Potts: Um Critério Para a Escolha de Células e Aplicações à Fractais do Tipo Sierpinski-Gasket

Neste trabalho propomos um critério, dentro do contexto de Grupo de Renormalização no Espaço Real, para a escolha de células no estudo de antiferromagnetos de Potts com q estados em sistemas que sejam aproximados (ou representados) por redes hierárquicas. Este critério é baseado nas energias das configurações de mais baixa energia deste modelo nas células não-renormalizada (ε_F e ε_I) e renormalizada (ε_F’ e ε_I’) com a restrição dos spins situados nas raízes da rede hierárquica estarem todos no mesmo estado (tipo F) ou não (tipo I). Usando uma transformação de Grupo de Renormalização (GR) em termos dos pesos de Boltzmann para spíns das raízes em estados fixos (nas quais estas energias aparecem naturalmente), provamos sua equivalência (para qualquer que no caso de redes hierárquicas com 2 raízes e, para q=2, em redes com 3 raízes) com a preservação da função de correlação entre 2 spins quaisquer das raízes da rede hierárquica. Analisamos esta transformação (para o caso antiferromagnético deste modelo) à T=0 e verificamos que, quando ε_F = ε_I, é possível a existência de uma fase não usual (onde as correlações decaem com uma lei de potência) cujo atrator encontra-se à temperatura finita. Estendemos esta transformação de GR para o caso do modelo de Potts com 2 parâmetros (interações entre 2 e 3 spins) em sistemas que envolvam redes hierárquicas com 3 raízes. Propomos também o fractal Sierpinski-Gasket com m folhas com gerador G(b,d=2,m) (de lado b) que apresentam ordem de ramificação infinita para m>1. Estudamos o modelo de Potts com q=2,3 e 4 estados (ferro (F) e antiferromagnético (AF)) utilizando a transformação de GR acima. Obtemos, em função de m o comportamento crítico (fronteiras e o expoente crítico térmico (V_T)) exatamente para o caso F e, possivelmente também, para o caso AF deste modelo em alguns fractais. Verificamos para o caso AF deste modelo no fractal Sierpinski-Gasket G(4, d=2m,) que, nos casos 1=2 e 4, surge, para m > m_c(q), uma fase AF não usual com atrator à T≠ 0. Calculamos exatamente, para o modelo de Ising, a função de correlação entre 2 spins situados nas raízes deste fractal e mostramos que a mesma decai com uma lei de potência das distância química entre as raízes ao longo de toda esta fase.