Aspects of Global and Conformal SuperSymmetry in One Dimension

Após uma pequena introdução sobre a supersimetria global unidimensional, apresentando as definições e ferramentas básicas, construímos as representações não-mínimais lineares da Supersimetria Estendida N= 4 unidimensional. Eles atuam em campos com8 bósons e 8 férmions. Representações não equivalentes são especificadas pela dimensão de massa dos campos, a conectividade dos gráficos associados, o grupo comutante e o “node choice group”. Devido ao papel importante que desempenha a representação gráfica para esta classificação, investigamos a correspondência entre as representações gráficas e as representações algébricas.Discutimos a diferen ̧ca entre a noção de equivalência para supermultipletos puros e anoção de equivalência para seus gráficos associados (Adinkras) .Classificamos os Supermultipletos lineares homogêneos puros (minimais e não-minimais) da álgebra da supersimetria estendida unidimensional N= 4. O termo Puro significa que eles admitem pelo menos uma representação gráfica (o gráfico correspondente / gráficos são conhecidos como “Adinkras”). Propriedades discretas tais como, ”quiralidade” e coloração podem discriminar diferentes supermultipletos. As ferramentas utilizadas na nossa classificação incluem, entre outros, a noção de conteúdo do campo, símbolo de conectividade, grupo comutante, node choice group e outros mais. Mostramos a oxidação minimal para representações lineares N= 5. Provamos ainda a existência de supermultipletos lineares emaranhados que não admitem uma representação gráfica, através da construção de um exemplo explícito de um supermultipleto emaranhado N= 4 com componentes do campo (3,8,5). Isto interpola entre dois sumermultipletos puros N= 4 não equivalentes com as mesmas componentes do campo. Apresentamos o modelo sigma unidimensional N= 4 com um alvo tridimensional baseado no supermultipleto emaranhado. São obtidos dois tipos de modelos-σN= 4 nas representações não-minimais: as ações off-shell resultantes são manifestamente invariante ou dependem de um pre potencial vinculado. As propriedades da conectividade dos gráficos desempenham um papel decisivo em discriminar ações não equivalentes. Estes resultados encontram aplicações em quebra parcial das teorias supersimétricas. Baseado na representação minimal da álgebra N-estendida supersimétrica unidimensional, construímos representações D-módulos de álgebras superconforme em uma dimensão. Descobrimos que em valores críticos da dimensão de scala λ, essas representações s induzem representações D-módulos de álgebras superconforme finitas. Para N= 4,8 e supermultipletos globais (k,N,N−k) , as superálgebras excepcionais D(2,1;α) são recuperadas por N= 4, com uma relação entreαe a dimensão de escalada da por α= (2−k)λ. Para N= 8 ek̸= 4 todas as quatro álgebras superconforme finitas N= 8 são recuperadas, para valores críticos λk=1k−4, com as seguintes identificações: D(4,1) fork= 0,8,F(4) fork= 1,7,A(3,1) fork= 2,6 e D(2,2) fork= 3,5.O supermultipleto global N= 7 (1,7,7,1) induz, para λ=−14, uma representação D-módulo da superálgebra excepcional G(3).As representações D-módulos são aplicadas na construção da mecânica superconformeno cenário Lagrangiano. O isomorfismo das álgebras D(2,1;α) para o grupoS3agindoemα, aclopados a relação entreαe a dimensão de escalaλ, induz vínculos não triviais nomodelos admissível da mecânica superconforme N= 4. A existência de um novo modelo superconformeé apontado para fora. Por exemplo, os supermultipletos (1,4,3) e (3,4,1) geram uma mecânica superconforme N= 4 siλ está relacionada a razão de ouro. Apresentamos a relação entre as representações D-módulo clássicas e quânticas.