Uma Abordagem Alternativa da Relação entre Simetria de Calibre e Conservação da Corrente

Nesta tese, revemos e explicitamos os requisitos necessários para que correntes sejam covariantemente conservadas, como consequência de simetrias de calibre globais e locais. Obtemos, classicamente, que no caso das teorias de calibre abelianas, somente a simetria de calibre global da ação é suficiente para a conservação, enquanto nas não abelianas, a simetria de calibre local da ação de matéria também é necessária. No caso quântico mostramos que, além dos requisitos clássicos, a invariância da medida fermiônica sob transformações de calibre locais também é necessária para salvaguardar a conservação da corrente sem nenhuma restrição sobre os campos de calibre. No caso da ausência desta última condição, a anomalia pode ser cancelada ao ser tratada como condição subsidiária, advinda da imposição das equações de movimento para o campo de calibre clássico sendo necessária, no entanto, a simetria de calibre local da ação de matéria tanto nos casos abelianos como nos não abelianos. Por outro lado, considerando a teoria inteiramente quantizada, demonstramos que o valor esperado da anomalia deve ser nulo, em consequência da invariância da medida funcional do campo de calibre por transformações de calibre. Propomos uma formulação alternativa à de Harada e Tsutsui (que chamamos de formulação estendida), totalmente invariante de calibre e livre da anomalias. A análise do caso abeliano dentro dessa formulação mostra que a corrente conservada é a mesma corrente de matéria da teoria anômala. Propomos, então, que a formulação estendida seja equivalente à formulação anômala original, desde que seja possível fazer uma escolha do calibre de tal forma que o funcional que representa a anomalia do formalismo original se cancele na formulação estendida. Generalizamos o mapeamento de uma teoria anômala em uma teoria invariante de calibre para teorias que não são anômalas, mas que não possuem simetria de calibre. Rediscutimos o caso do modelo de Proca e demonstramos que o mesmo é mapeado no modelo de Stueckelberg sem o termo de fixação de calibre, permitindo interpretar o formalismo estendido como a generalização do mecanismo de Stueckelberg. Em seguida, são feitas análises, a partir das formulações original e estendida, do modelo de Proca e do modelo de Schwinger quiral. A análise das formulações do modelo de Proca demonstra que elas são equivalentes já que todas as equações de uma se reduzem às equações da outra ao escolhermos o calibre de Lorenz. Análise inteiramente análoga é feita para o modelo de Schwinger quiral e, tal como no caso de Proca, demonstramos que as duas formulações se equivalem, já que as equações da versão estendida se reduzem às da original quando escolhemos o calibre de forma que o funcional que representa a anomalia da formulação anômala é cancelado. Isso permite concluir, no contexto dos dois exemplos específicos, que tanto uma teoria anômala como uma outra que não possui simetria de calibre podem ser pensadas como teorias de calibre onde o mesmo já foi fixado. Mostramos também, através de um mapeamento entre os campos escalares dos modelos, que ambas as formulações invariantes de calibre do modelo de Schwinger quiral são equivalentes à versão bidimensional do modelo de Stueckelberg. Consideramos o efeito Hall quântico fracionário com fronteira, no qual costuma-se dizer que existe uma anomalia na simetria de calibre e mostramos que esta anomalia vem de um erro no processo de formular a versão em segunda quantização da teoria. Ao se corrigir este erro, escrevendo uma ação de Chern-Simons ilimitada, não aparece qualquer anomalia. As consequências físicas são as mesmas que as da abordagem convencional, onde são adicionados férmions quirais (1 + 1)-dimensionais na fronteira da amostra, de modo a cancelar a suposta anomalia.