Modelagens Semianalíticas para Arcos Gravitacionais: Seção de Choque e Método Perturbativo em Lentes Pseudoelípticas

Os arcos gravitacionais podem ser utilizados para sondar a distribuição de matérias em galáxias e aglomerados de galáxias,que atuam como lentes, e a sua abundância pode ajudar a colocar limites nos modelos cosmológicos. Para obter a distribuição de matéria nas lentes a partir dos arcos (problema inverso) e para fazer previsões para a estatística de arcos são necessários cálculos numéricos rápidos, principalmente quando se leva em conta o aumento no número de detecções de arcos esperado nos próximos anos Nesta tese são investigados alguns métodos semianalíticos que permitem agilizar o cálculo de de diversas quantidades ligadas aos arcos introduzindo algumas simplificações. A primeira delas é a utilização de modelos pseudoelípticos (nos quais o potencial de lentes é constante sobre elipses), ao invés dos modelos elípticos (com densidade superficial constante sobre elipses), que são fisicamente e mais motivados, porém computacionalmente mais comple-xos. A segunda é a utilização do Método Perturbativo (Alard, 2007) que fornece uma solução aproximada para a equação da lente próximo da curva crítica tangencial, levando a solução analíticas para arcos. O objetivo da tese é determinar domínios de validade desses dois métodos e aplicá-los ao cálculo da seção de choque de deformação. Um domínio de validade dos modelos pseudoelípticos é obtido a partir da sua distribuição de massa, que não representa bem a densidade superficial de seus modelos elípticos associados (caracterizada, dentre outros parâmetros, por sua elipticidade εΣ) para valores do parâmetro da elipticidade do potencial ε acima de um determinado valor (εmax). Investigamos esselimite em ε e as relações entre os parâmetros dos modelos pseudoelípticos e elípticos na regi de formação de arcos. Já, o Método Perturbativo é implementado em modelos pseudoelípticos, para os quais obtivemos expressões analíticas para as cáusticas, curvas críticas e uma fórmula aproximada (até segunda ordem em ε) para a seção de choque de de formação. Utilizamos os modelos SIEP (Singular Isothermal Elliptic Potential) e PNFW (Pseudo-Elliptical Navarro–Frenk–White) para representar lentes em escalas de massa de galáxias e de aglomerados de galáxias, respectivamente. Para o modelo da SIEP:i) obtivemos uma nova solução analítica para arcos;ii) encontramos uma expressão analítica para a seção de choque de deformação e iii) mostramos que a solução do Método Perturbativo é exata para este modelo. Para o modelo PNFW, parametrizado por ε e pela convergência característica κφs:i) determinamos os valores de ε max em função deκφs;ii) estabelecemos relações de mapeamento com os parâmetros do modelo elíptico associado(εΣ,κΣs) em um amplo intervalo de κφs e ε, estendendo resultados anteriores na literatura;iii) estabelecemos uma região no espaço de parâmetros κφs– ε tal que o modelo PNFW pode substituir o modelo elíptico a ele associado para representar a densidade superficial e calcular a seção de choque de deformação e iv) estabelecemos a região no espaço de parâmetros κφs–ε tal que o Método Perturbativo pode substituir o cálculo exato para obter curvas críticas, cáusticas e seção de choque de deformação. Concluímos que o modelo PNFW pode ser usado para representar densidades superficiais elípticas até εmax'0.5 (correspondendo a εΣ'0.65) nos sistemas mais abundantes na natureza (aqueles com κφs'κΣs.0.1). Já o Método Perturbativo, implementado neste modelo, pode ser usado até ε'0.3 (correspondendo a εΣ'0.56) para valores de κφs'κΣs &1.0 para cáusticas,curvas críticas e seção de choque de deformação, ao invés do cálculo exato.