Detecção e Detectabilidade em Topologia Cósmica

O modelo padr\~{a}o da cosmologia teve nas \'{u}ltimas d\'{e}cadas grande sucesso em explicar com precis\~{a}o uma grande quantidade de observa\c{c}\~{o}es. Mas ainda h\'{a} algumas discrep\^{a}ncias entre teoria e observa\c{c}\~{o}es, cuja explica\c{c}\~{a}o talvez seja relativamente simples dentro do paradigma vigente, mas pode tamb\'{e}m resultar em um entendimento qualitativamente mais profundo do cosmo. O presente trabalho tem portanto inicio (ap\'{o}s uma breve revis\~{a}o de alguns t\'{o}picos fundamentais) com o estudo de uma destas discrep\^{a}ncias, os aparentes desvios da isotropia estatistica na radia\c{c}\~{a}o c\'{o}smica de fundo. Atrav\'{e}s da constru\c{c}\~{a}o de um indicador direcional de anisotropia estat\'{\i}stica, mostra-se que o Universo observ\'{a}vel possui uma dire\c{c}\~{a}o preferencial estatisticamente significativa, cuja causa \'{e} por enquanto desconhecida. Se por um lado existem discrep\^{a}ncias entre observa\c{c}\~{o}es e teoria, por outro esta tampouco \'{e} completa. Saber se o Universo \'{e} finito ou infinito, ou, mais especificamente, determinar a topologia de suas se\c{c}\~{o}es espaciais, \'{e} uma das grandes quest\~{o}es em aberto da cosmologia moderna. Por\'{e}m, ao contr\'{a}rio da geometria, A topologia n\~{a}o \'{e} descrita por uma teoria fundamental. A determina\c{c}\~{a}o da topologia c\'{o}smica \'{e} portanto uma quest\~{a}o observacional, mas a sua detec\c{c}\~{a}o poderia ser a primeira evid\^{e}ncia direta das conseq\"{u}\^{e}ncias de uma nova f\'{\i}sica. A conseq\"{u}\^{e}ncia observacional mais imediata da exist\^{e}ncia de uma topologia n\~{a}o trivial \'{e} o surgimento de imagens m\'{u}ltiplas de objetos c\'{o}smicos. Existem por\'{e}m limites intr\'{\i}nsecos de tempo e dist\^{a}ncia para o alcance de nossas observa\c{c}\~{o}es astrof\'{\i}sicas, limites estes que podem restringir a detectabilidade da topologia. Desta forma, o trabalho prossegue com o estudo sistem\'{a}tico, em termos de par\^{a}metros de modelos cosmol\'{o}gicos do tipo $\Lambda$CDM e g\'{a}s de Chaplygin generalizado, das condi\c{c}\~{o}es necess\'{a}rias para que cada poss\'{i}vel variedade ou fam\'{i}lia de variedades topologicas seja detect\'{a}vel. \'{E} poss\'{i}vel ainda estudar o problema inverso da detectabilidade da topologica c\'{o}smica. S\~{a}o obtidas restri\c{c}\~{o}es num\'{e}ricas significativas sobre par\^{a}metros dos modelos cosmol\'{o}gicos, ao combinar as conseq\"{u}\^{e}ncias observacionais de uma hipot\'{e}tica detec\c{c}\~{a}o da topologia c\'{o}smica com dados advindos da observa\c{c}\~{a}o de supernovas do tipo SNIa. A an\'{a}lise das conseq\"{u}\^{e}ncias observacionais de uma topologia c\'{o}smica detect\'{a}vel pode ser bastante simplificada se for focada nos aspectos da topologia que efetivamente tem conseq\"{u}\^{e}ncias observ\'{a}veis, a chamada forma local do Universo. S\~{a}o obtidos alguns resultados gerais que caracterizam completamente a forma local de variedades de curvatura seccional positiva, e \'{e} mostrado ainda que no limite imposto por teorias inflacion\'{a}rias sobre o valor da curvatura espacial, a forma local das poss\'{i}veis variedades n\~{a}o-planas pode ser expressa de uma forma simples. Estes resultados permitem aumentar significativamente a efici\^{e}ncia de buscas por evid\^{e}ncias de uma topologia c\'{o}smica n\~{a}o trivial. Finalmente, existem diversos efeitos que possivelmente poderiam complicar ou at\'{e} impedir a detec\c{c}ao da topologia c\'{o}smica. O presente trabalho termina com a caracteriza\c{c}\~{a}o completa de um destes efeitos, a aberra\c{c}\~{a}o dos chamados c\'{\i}rculos no c\'{e}u (um dos principais m\'{e}todos propostos para a detec\c{c}\~{a}o da topologia c\'{o}smica) causada pelo movimento pr\'{o}prio de nossa gal\'{a}xia em rela\c{c}\~{a}o ao fluxo de Hubble.