Álgebras de Heisenberg generalizadas: Formalismo e aplicação à molécula de CO

Na primeira parte desta tese é proposto um método novo, baseado em uma Álgebra de Heisenberg Generalizada (AHG) não-linear proposta recentemente na literatura, a qual é capaz de reproduzir o espectro anarmônico de algumas moléculas diatômicas. O espectro teórico gerado pela AHG não-linear permitiu o ajuste dos dados experimentais e a obtenção da energia de dissociação para a molécula do monóxido de carbono. Os resultados globais são melhores do que aqueles obtidos através dos modelos usualmente utilizados para estudar vibrações moleculares, a saber, os modelos tipo-Morse e de q-osciladores. Também foi construída uma estrutura algébrica tipo Heisenberg, gerada pelo operador Hamiltoniano, pelos operadores ladeira e por um operador auxiliar. Esta estrutura descreve os sistemas quânticos cujos autovalores do operador Hamiltoniano dependem de dois autovalores precedentes, como acontece, por exemplo, em sistemas com o espectro de energia dado por uma sequência de Fibonacci. Além disso, esta estrutura algébrica depende de duas funções f(x) e g(x), o que difere da AHG anteriormente proposta, a qual depende de um autovalor precedente e de uma função característica. As possíveis representações para a álgebra formada quando as funções f (x) e g (x) são lineares foram classificadas, analisando-se a estabilidade dos pontos fixos das funções. Na segunda parte desta tese são exploradas as propriedades multifractais das séries temporais de 1 minuto dos retornos (lucro) e dos volumes de ações negociados das companhias que compõem o chamado Dow Jones 30 (DJ30), através do método “análise de flutuação de tendência multifractal" (MF-DFA). Através de um procedimento que consiste no cálculo do espectro multifractal das séries nas quais foram extraídas as fases das séries temporais originais e foram adicionadas fases aleatórias e outro que consiste no cálculo do espectro multifractal das séries onde os elementos foram aleatoriamente trocados de posição, já descritos na literatura anteriormente, foi avaliado o papel das dependências lineares e não-lineares na estrutura multifractal das observáveis. Os resultados mostram um caráter persistente do volume negociado e aproximadamente “Browniano" dos retornos. Para os volumes é mostrado que tanto as correlações de longo alcance como função distribuição influenciam no caráter multifractal das série. Para os retornos, foi confirmado que o caráter não Gaussiano da função densidade de probabilidade das séries é a principal responsável pela multifractalidade.